La vache, c'est super bizarre d'avoir du shimmy qui commence à une vitesse aussi "faible".
Concernant le pneu arrière carré, d'expérience, ce serait étonnant qu'il en soit la cause.
En général ça "alourdit" le comportement de la moto à la mise sur l'angle mais rien de plus méchant.
Un pneu avant de 4 ans est forcément un peu plus sec et donc un peu moins adhérent (surtout en conditions humides/mouillées), mais je ne vois pas le rapport non plus.
Concernant l'équilibrage de la roue arrière, je n'y crois pas beaucoup non plus.
En revanche, question con, même si je pense que oui vu ce que tu dis avoir changé/vérifié, mais as-tu vérifié la pression de tes pneus ?
Lorsque tu regardes ta moto de derrière, les roues sont bien alignées ?
De mémoire, Labrador avait fait un tuto sur la façon de vérifier.