Finalement, j'ai opté pour la perséverance et l'astuce, je n'avais pas de joint sous la main.
Je me suis monté un outil adapté avec un prolongateur de foret à bois, un carré et une douille. J'ai balancé du WD40, et j'ai soudé l'outil à la queue de cochon (qui était restée dans la bougie) avec un maillet, et ai fait tourner l'ensemble avec une pince multiprise.
Tout est venu, rien n'est resté dans le cylindre \o/ (j'ai quand même mis un coup d'aspirateur, au cas où
).
Le filetage de la bougie était propre, et j'ai pu en remonter une sans souci. Casser une bougie n'est pas une fatalité.
Avec ses bougies, un filtre à air et une batterie neufs, elle est repartie vers l'infini et au delà! (ou au moins jusqu'à 120000)