devinette (curiosité geometrique)

[maya]

Allez une chtite devinette a propos de tri(angles).

deux triangles de taille similaires sont représentés ci dessous (désolé pour la photo merdique).
Ils sont composés de zones colorées de taille et forme bien définies.
Dans le second triangle, en reorganisant les memes zones colorées, on se retrouve avec un carré vide,
qui n'est pas présent dans le triangle du haut 
Comment cette surface supplémentaire peut elle apparaitre ???

[Labrador]

Trop fort Maya avec son stylo, moi pour l'instant je sèche grave 

[Seeli]

C'est une illusion d'optique



Et pour l'explication "logique"

Le triangle du haut est un vrai triangle avec une hauteur de 5 et une longueur de 13, donc son aire est la moitié de (13)(5).

Le triangle du bas n'est pas vraiment un triangle. Son aire est en fait proche de la moitié d'un carré de 8 par 8, avec un carré en moins. Le problème réside dans le fait que ( 8 )( 8 ) est inférieur de un à ( 13 ) ( 5 ), ce qui rend l'illusion d'optique convaincante et difficile à détecter.

Quand on réunit les deux formes, comme dans l'image, pour normalement former un rectangle, on comprend la subtilité. La forme supérieure gauche est le vrai triangle. La forme du bas avec le carré manquant est le faux triangle.

[Labrador]

C'est une illusion d'optique

  Seeli the best googleman

[Seeli]

Tout le sel de France se trouve dans ce commentaire de Labrador 

[Wile]

 

[maya]

C'est bien une illusion d'optique !   Bravo

Cependant, pour l'explication, les deux soi-disant triangles n'en sont pas, en fait.
Le triangle bleu (de la photo initiale) a un angle aigu dont la tangente vaut 2/5
Le triangle orange a un angle aigu dont la tangente vaut 3/8
Comme 2/5 n'est pas egal à 3/8, les deux triangles n'ont pas la même valeur d'angle aigu,
donc leurs hypothenuses mises bout à bout (le grand côté de chacune des deux figures) ne peuvent pas constituer une droite.
L''illusion réside dans le fait que la figure du haut n'est pas un triangle mais un quadrilatère avec une partie legerement concave,
alors que celui du bas a la même partie légèrement convexe. Le deuxieme quadrilatère a donc une surface plus grande,
et cette difference de surface se retrouve dans le petit carré "en plus" qui apparait dans la deuxième figure 



 

[Seeli]

Une animation tres explicative se trouve sur wikipedia :

https://en.wikipedia.org/wiki/Missing_square_puzzle#/media/File:Missing_Square_Animation.gif

Et si vous aimez ce genre de "puzzle" mathematiques, il y a un site assez sympa, ici : https://mindyourdecisions.com/blog/

Malheureusement c'est en anglais, mais il y a certaines choses vraiment sympas 

[Krais]

C'est vrai que Mindyourdecisions a des contenus souvent très intéressants et des solutions très élégantes aux problèmes présentés

[Seeli]

Yes, carrément

[Wile]

Ceci dit, lorsqu'on regarde bien les photos des meetings, les trognes de certains sont aussi des curiosités, géométriques ou pas...