module d'Young de cet acier là 210 GPa (210 000 N/mm2) (rappel 1 Pa = 1N/1m²)
en calculant la section du tube = 3.14* (R²-r²) sachant que les diamètres sont 38-30 coté roue et 32-28 coté couronne.
coté couronne : 188 mm²
coté roue : 427 mm²
pour rappel la relation entre contrainte, module d'élasticité et allongement relatif est donné par :
Sigma = E. epsilon
Sigma contrainte en unité de pression
E Module d'Young en unité de pression
epsilon : en m/m allongement relatif
imaginons que l'arbre de 25 cm environ se soit allongé d'1 mm, l'allongement relatif sera de 0,001/0,25 (calcul en mètre), soit 0.004 en allongement relatif
la contrainte entrainant un allongement de 0.004 est donc
210000*0.004 = 840 MPa ou 840 N/mm²
pour la section complète de 188 mm² l'effort de traction impliquant une contrainte de 840 N/mm² serait donc de
840*188 = 158256 N ! (15 Tonnes !)
partant de là on peut se poser deux questions :
1 - quel est l'allongement % avant rupture d'un acier trempé ? ou dit autrement est ce que l'arbre soumis à 840 MPa n'est pas déjà en déformation plastique voir rompu ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_d%27%C3%A9lasticit%C3%A9on voit que selon le traitement des aciers, la résistance à la limite élastique varie de 230 à 1450 MPA
notre arbre étant plus près de 800 à 1000 que de 1450
l'hypothèse de sa déformation plastique est donc plausible
2- avec quel couple de serrage obtient on une contrainte de 840 MPa ?
plusieurs formules existent en méca, aucune simple pour une vis creuse, faisons l'hypothèse d'une vis pleine de même section résultante et surtout de même angle d'hélice
la formule couramment utilisée est reprise dans ce formulaire en ligne
http://www.technocalcul.com/FR/calcul_nedschroef.htmlpour rappel la classe d'une vis = 8.8 est codé comme
premier chiffre = résistance à la rupture /100 en MPa
premier chiffre * deuxieme chiffre = résistance élastique /10 en MPa
par exemple 8.8
800 MPa à la rupture
640 MPa à la limite d’élasticité
en utilisant le tableau indiqué avec une vis de diamètre 17 de classe 10.9 avec un diamètre de matage de 22 et une pression de matage de 500 MPa (sur les entretoises et cages de roulement, à 50% de la résistance élastique
j'obtiens une tension dans la vis de 810 MPa pour une section de 180 mm² (donc des données très voisines de celles indiquées)
en revanche le couple nécessaire pour obtenir cette tension est de 377 N.m à comparer au 145 Nm du couple de serrage de la roue
un humain peut développer à la clef 150 à 180 avec une rallonge en laissant les pieds au sol ... pour les 377 il faut peser sur le levier en y transférant une partie du poids du corps
en résumé s'il y a eu un allongement correspondant à l'épaisseur d'une certaine entretoise qui fait environ 1mm, alors il a fallu serrer vraiment très fort, et il est probable que l'effort a été réalisé par une machine.
ça peut servir d'avoir été prof en rdm ...
